Trennung der Variablen. Habe ich die DGL richtig gelöst? xy' = 2(x^2 + 1)y und y' = y + 2e^x

Question

sind die dgl richtig gelöst?

Danke:)

Comments

EDIT: Bitte übersichtlichere Fragen und eine Frage pro Frage.

https://www.mathelounge.de/schreibregeln

Man hat den Eindruck, dass du tonnenweise (fast) gleiche Aufgaben hast.

Und: Resultate kann man auch selbst prüfen, indem man sie in der gegebenen Gleichung einsetzt.

Ausserdem kann man die Resultate von z.B. WolframAlpha zum Vergleich beiziehen.

Answer 1

Hi,

bei (a) kommt  \( y(x)  = C e^{x^2} x^2 \) raus und nicht \( y(x)  = e^{x^2} x^2 + C \)

Und (b) stimmt auch nicht, wie man durch differenzieren und einsetzen kontrollieren kann.

Bei (b) ist die homogene Lösung \( A e^{x} \) und mache für die inhomogene Lösung den Ansatz \( axe^{bx} \). Dann differenzieren, einsetzten ud Koeffizientenvergleich machen.

Comments

Was meinst du mit bis es gibt zwei bis teile

---

Versteh ich nicht was Du meinst. Der übliche Ansatz bei linearen Dgl. ist, dass man zuerst die homogene Lösung bestimmt und dann durch einen speziellen Ansatz, der von der Form des inhomogenen Anteils abhängt, eine inhomogene Lösung findet. Die Summe der beiden Lösungen ist die allgemeine Lösung der Dgl.

---

Naja wenn da steht lösen Sie die dgl mit trennung der variablen kann ich das auch nur so machen...

Meine Frage war welche Aufgabe meinst du habe ich Falsch gemacht?

Ich habe zwei Aufgaben mit b

Answer 2

Mach doch einfach die Probe. Z.B. bei a) gilt  mit y= exp(x^2) * x^2

y ' = (2x^3 + 2x )*exp(x^2 )  also   x*y ' =  (2x^4 + 2x^2 )*exp(x^2 )

und auf der rechten Seite steht

2(x^2 + 1 )*y =  2(x^2 + 1 )*exp(x^2) * x^2 =  (2x^4 + 2x^2 )*exp(x^2 )

stimmt also.

Answer 3

y' =y +2e^x kannst Du nicht durch Trennung der Variablen lösen,

sondern ich würde Dir Variation der Konstanten empfehlen.