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ich stehe vor einem kleinem Problem. Ich habe folgende Gleichung:

$$A = -\frac { \ln \left( x-B \right)   }{ x } $$

wobei A und B unabhängig von x und bekannt sind.

Interessiert bin ich aber eigentlich nur an x. Gibt es eine Möglichkeit, diese Gleichung nach x umzustellen, und wenn ja, wie mache ich das?

Ich würde mich über Hilfe oder alternativ gerne auch verweisende Links auf entsprechende Rechenregeln freuen.


Ein schönes Wochenende noch allerseits!

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diese Gleichung kannst du (für A≠0) nicht explizit nach x auflösen. Wenn für A und B Zahlen eingesetzt sind, kannst du aber die Lösungen der Gleichung - mit einem normalen Taschenrechner - ggf. als Nullstellen der Funktion  f(x) = A + ln(x-B) / x mit einem numerischen Näherungsverfahren mit gewünschter Genauigkeit bestimmen., z.B.

Newtonverfahren:

Ausgehend von einem (möglichst guten) Startwert, den man z.B zwischen zwei x-Werten findet, deren Funktionswerte verschiedenes Vorzeichen haben, findet man immer bessere Werte mit der Formel

xneu =  xalt - f(xalt) / f '(xalt)

Infos dazu findest du hier

(Leider "konvergiert" das Verfahren nicht immer, vgl. unten)

-----

Beispiel:   A = - 0,1  ;  B = 2

f(x) = - 0,1 + LN(x - 2) / x  = 0

f '(x) = ((x - 2)·LN(x - 2) - x) / (x2·(2 - x))

xf(x)f '(x)
3-0,10,333333333
3,3-0,0204956770,209008014
3,398061682-0,0013888520,18147548
3,405714791-7,50426E-060,179518662
3,405756594-2,2193E-100,179508044
3,40575659500,179508044

Bild Mathematik

--------

Wenn du z.B.  A=1 und B=2 nimmst, liegt die Lösung  x = 2.120028235  (Rechner :-)) zu nah am Rand x=2 des Definitionsbereichs und das Verfahren konvergiert nicht.

Auch dir ein schönes Wochenende!

Gruß Wolfgang

Avatar von 86 k 🚀
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es handelt sich um eine transzendente Gleichung, die nicht mithilfe elementarer Funktionen nach x aufgelöst werden kann. Im Spezialfall A=0 kann die Lösung analytisch bestimmt werden.

Avatar von 37 k

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