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Brauche bei folgender Aufgabe eure Hilfe:

Geben Sie falls möglich eine Matrix A an, sodass die lineare Abbildung R2->R2 mit f (x)=Ax jeweils die folgende Abbildung definier:

- Spiegelung an der Geraden y = -x und anschließend Streckung auf dir halbe Länge.

Wie muss ich bei solchen Aufgaben vorgehen ?

Danke schon einmal fürs Helfen !

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Bild Mathematik

(xy)\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}  ↦  (yx)\begin{pmatrix} -y \\ -x \end{pmatrix}  ↦  (1/2 · y1/2 · x)\begin{pmatrix} -1/2·y \\ -1/2· x \end{pmatrix}


 (abcd)\begin{pmatrix} a&b\\ c&d\end{pmatrix} • (xy)\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = (ax+bycx+dy)\begin{pmatrix} ax + by \\ cx + dy \end{pmatrix}  = (1/2 · y1/2 · x)\begin{pmatrix} -1/2·y \\ -1/2·x \end{pmatrix} 


die letzte Gleichung muss für alle (x,y) ∈ ℝ2 gelten:

(0,1)  →  b = -1/2 und  d = 0

(1,0)  →  a =  0     und  c = -1/2  

 →   gesuchte Matrix   A  =  (01/21/20)\begin{pmatrix} 0&-1/2\\ -1/2&0\end{pmatrix}


  f(x)  =  (01/21/20)\begin{pmatrix} 0&-1/2\\ -1/2&0\end{pmatrix} • (xy)\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} 

Gruß Wolfgang

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