um wie viel prozent vergrößert sich der flächeninhalt?

Question

Bei einem Quadrat werden die Seiten um 10% verlängert. Der Flächeninhalt vergrößert sich um ...%

Answer 1

Die Vergrößerung des Flächeninhalts beträgt also

0,1·a² + 0,1·a² + 0,01·a² = 0,21·a² = 21/100 ·a² = 21% von a²

also 21% der ursprünglichen Fläche

Gruß Wolfgang

Answer 2

A1 = a * a = a^2

Nun wird die Seite a um 10% verlängert. Wir nennen sie dann b.

b = 1.1 * a

A2 = b * b = 1.1 * a * 1.1 * a = 1.1^2 * a^2 = 1.21 * a^2

Der Flächeninhalt vergrößert sich damit um 21%.

Answer 3

10% verlängert ->

a +0.1 a = 1.1 a -->

A=1.1 a *1.1 a =  1.21 a^2

----->

a^2/100 % = 1.21 a^2/x

x=121 % ----------->

121 %  -100 % = 21% --->also um 21%

Answer 4

Eine Verlängerung aller Strecken einer Figur (in der Ebene oder im Raum) um 10% entspricht einer Streckung dieser Figur mit dem Streckfaktor \(k=1.1\). Dies ergibt eine Vergrößerung des Flächeninhalts auf das \(k^2=1.1^2=1.21\)-fache des ursprünglichen Inhalts. Das sind 21% mehr als vorher.

(Entsprechend werden die Rauminhalte auf das \(k^3=1.1^3=1.331\)-fache des ursprünglichen Inhalts vergrößert, also um 33.1%.)