Bei einem Quadrat werden die Seiten um 10% verlängert. Der Flächeninhalt vergrößert sich um ...%
Die Vergrößerung des Flächeninhalts beträgt also
0,1·a2 + 0,1·a2 + 0,01·a2 = 0,21·a2 = 21/100 ·a2 = 21% von a2
also 21% der ursprünglichen Fläche
Gruß Wolfgang
A1 = a * a = a2
Nun wird die Seite a um 10% verlängert. Wir nennen sie dann b.
b = 1.1 * a
A2 = b * b = 1.1 * a * 1.1 * a = 1.12 * a2 = 1.21 * a2
Der Flächeninhalt vergrößert sich damit um 21%.
10% verlängert ->
a +0.1 a = 1.1 a -->
A=1.1 a *1.1 a = 1.21 a2
----->
a2/100 % = 1.21 a2/x
x=121 % ----------->
121 % -100 % = 21% --->also um 21%
Eine Verlängerung aller Strecken einer Figur (in der Ebene oder im Raum) um 10% entspricht einer Streckung dieser Figur mit dem Streckfaktor k=1.1k=1.1k=1.1. Dies ergibt eine Vergrößerung des Flächeninhalts auf das k2=1.12=1.21k^2=1.1^2=1.21k2=1.12=1.21-fache des ursprünglichen Inhalts. Das sind 21% mehr als vorher.
(Entsprechend werden die Rauminhalte auf das k3=1.13=1.331k^3=1.1^3=1.331k3=1.13=1.331-fache des ursprünglichen Inhalts vergrößert, also um 33.1%.)
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