Sei R ein Integritätsbereich zeigen Sie: a,b ∈R* <=> ab ∈R*

Question

a,b ∈R* <=> ab ∈R*

Ist das nicht trivial, da R* keine 0 enthält und das Ergebnis immer ungleich 0 also ∈R* ist.

Bitte um kurze Erklärung! :)

Answer 1

Ein Integritätsbereich ist ein Ring. Ein Produkt zweier Elemente in ein Ring ist ein Element des Ringes.