Frage zum Umgang mit Klammern (Kontext: Aussagenlogik)

Question

Ich habe: (¬ (A v B) ∧C) ∨ ¬ (¬A v B)

Ich wende de Morgan an und bekomme: ((¬A ∧ ¬B) ∧C) ∨ (A ∧ ¬B)

Frage: Kann ich in der linken Formel die inneren Klammern weglassen, so dass ich habe: (¬A ∧ ¬B ∧C) ∨ (A ∧ ¬B)

Und wenn ja, warum?

Answer 1

> ((¬A ∧ ¬B) ∧ C) ∨ (A ∧ ¬B)  ⇔  (¬A ∧ ¬B ∧ C) ∨ (A ∧ ¬B)  ?

Ja, (¬A ∧ ¬B) ∧ C)  = ¬A ∧ ¬B ∧ C   nach dem (allgemeinen) Assoziativgesetz von ∧

Gruß Wolfgang

Comments

 

Wenn ich aus (¬A ∧ ¬B ∧C) ∨ (A ∧ ¬B) eine KNF machen will, dann wende ich dann das Distributivgesetz an und bekomme:(¬A v A) ∧ (¬B v A) ∧ (C v A) ∧ (¬A v B) ∧ (¬B v ¬B) ∧ (C v ¬B) Dürfte so stimmen?Habe mir die Frage bereits beantwortet. Kann gelöscht werden...

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ja

(¬A v A) ∧ (¬B v A) ∧ (C v A) ∧ (¬A v B) ∧ (¬B v ¬B) ∧ (C v ¬B)

kann man vereinfachen zu:

  (¬B v A) ∧ (C v A) ∧ (¬A v B) ∧ (C v ¬B)

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> (¬A v A) ∧ (¬B v A) ∧ (C v A) ∧ (¬A v B) ∧ (¬B v ¬B) ∧ (C v ¬B) 

Die erste Formel hebt sich auf, aber doch nicht (¬B v ¬B)?  Müsste also heißen: 
(¬B v A) ∧ (C v A) ∧ (¬A v B) ∧ ¬B ∧ (C v ¬B) oder ist das falsch? 

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Stimmt, habe mich versehen:

(¬B v A) ∧ (C v A) ∧ (¬A v B) ∧ ¬B  ∧ (C v ¬B)    ist richtig