Quadratische Gleichung lösen (1 Variable, komplex). -x^2 -2x = 4 - 4i

Question

Hallo miteinander,

Hab Probleme mit folgender Gleichung:

-x² -2x = 4 - 4i

Offensichtlich ist für mich die Lösung 2i, aber rechnerisch komme ich weder auf sie noch auf die 2. Lösung.

Vielen Dank und Grüße

Julius

Answer 1

-z² - 2z = 4 - 4i 

z² + 2z + 4 - 4i = 0

z² + pz + q = 0

pq-Formel:  p = 2  ; q = 4-4i

z_1,2 = - p/2 ± \(\sqrt{(p/2)^2 - q}\)

 z_1,2 = - 1 ± \(\sqrt{(1 - 4+4i}\) = -1 ± √(-3 +4i) =  -1 ± 1+ 2i 

[ (1+ 2i)² = 1 + 4i + 4i² = 1 + 4i - 4 =  -3 +4i ]

z₁ = 2i   und   z₂ = - 2 + 2i

Gruß Wolfgang

Comments

Super vielen Dank hat mich schonmal ermutigt!

Könntest du mir eventuell noch helfen wie du den Bruch √-3+4i aufgelöst hast?

Und glaub du hast ein kleinen ausklammer Fehler bei deiner Lösung gemacht aber ändert ja eigentlich nichts :)

Gruß
Julius

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Den Vorzeichenfehler habe ich in der Antwort korrigiert (danke für den Hinweis).

Zu  √(-3+4i) schaust du dir am besten mal  hier das Berechnen von  ⁿ√z  für komplexe Zahlen an.

[ Für die Aufgabe brauchst du natürlich nur n=2 ]