Berechnung der Berührpunkte zwischen 3 Kreisen

Question

Geben sind quasi nur die Radien der Kreise und die Tatsache, dass der Mittelpunkt beider gr. Kreis auf einer Linie liegt. Gesucht sind die Berührpunkte kl. Kr./ gr.Kr. bzw. die X- Verschiebung des Mittelpunkts des kleinen Kreises zum Berührpunkt der beiden Großen auf der X-Achse.

Answer 1

Radien stehen immer senkrecht auf den Kreislinien.

Daher bilden die Mittelpunkte ein Dreieck mit den Seitenlängen

a= r1 + r2

b= r2 + r3

c= r3 + r1.

Nun kannst du mit dem Cosinussatz Winkel bestimmen.

Danach ist es nicht mehr so schwer.

Repetition Kosinussatz:

Comments

Das könnte sogar funktionieren. Muss ich nachher mal berechnen

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Wobei ich brauch ja einen rechten Winkel zur Anwendung von Sin und Cos. Dazu bräuchte ich ja dann entweder die rote Strecke oder die blaue. Und die an die Werte komm ich bisher nicht.

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Beim Cosinussatz (vgl. Video) brauchst du keinen rechten Winkel.

Danach hast du aber alle Winkel des Mittelpunktdreiecks und kannst ein rechtwinkliges Dreieck (Bsp. rechter Mittelpunkt - nahegelegener Berührpunkt und Basislinie ansetzen. Lot in deinem Bild dann parallel bis zum Berührpunkt verschieben).

Dann genügt ein normaler Cosinus und der Radius des rechten Kreises, um die y-Koordinate des Berührpunktes rechts zu bestimmen.

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Perfekt hat soweit ich das erstmal überblicken kann funktioniert.

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Bitte. Gern geschehen! Freut mich.

Answer 2

Wenn es ganz allgemein oder gegebene Werte gehen soll, dann etwa so

K1:  (x-r₁)² + y² = r₁²

K2:  (x-r₂)² + y² = r₂²

und der kleine K:   (x-a)² + (y-b)² = r²

Ohne irgendwelche Werte wird es aber dann sehr kompliziert,

oder hast du welche ?

Comments

Ich habe nur die Radien von den 3 Kreisen als Werte. Ja kompliziert ist das. Woran ich scheiter ist die X-Verschiebung vom Mittelpunkt vom kleinen Kreis zur Berührachse der beiden Großen zu bestimmen.

Wären die beiden großen Kreise gleich groß könnte man ja einfach mim radius vom kleinen rechnen, aber da die Berührpunkte auf unterschiedlichen Höhen liegen, steh ich gerade aufn Schlauch.

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Die x-Verschiebung ist das a aus meiner 3. Gleichung.

Gib doch mal die Werte an.

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Die Werte sind einmal Durchmesser 4 und 3 für die großen Kreise und 0,3 für den Kleinen