Berührpunkte eines Kreises an zwei Parabeln

Question

Die Funktionen f(x) = x² und g(x) = -2*x²  werden gleichzeitig durch einen Kreis (Radius = 4  LE) nur im positiven Bereich der Abszisse berührt.

Gesucht werden die Koordinaten der Berührpunkte und der Kreismittelpunkt.

Problem/Ansatz: Die Gleichzeitigkeit beider Parabeln.

Comments

Fang doch mal an, in dem Du die Bedingungen aufstellst, die erfüllt sein müssen. Welche sind das?

Answer 1

Der Kreis mit dem noch zu findenden Mittelpunkt (c;d) hat die Gleichung

(x-c)²+(y-d)²=16.

Die obere Parabel hat die Gleichung y=x².

Für bestimmte Paare (c,d) hat dieses Gleichungssystem genau eine Lösung (x;y).

Das Gleichungssystem

(x-c)²+(y-d)²=16.

y=-2x²

hat auch nur für bestimmte Paare (c,d) genau eine Lösung,

Du musst herausfinden, welches Paar (c,d) aus dem ersten Gleichungssystem mit einem Paar (c,d) aus dem zweiten Gleichungssystem übereinstimmt.

Answer 2

Zeichne dir zunächst eine aussagekräftige Skizze.

Dann könnte man bereits die ungefähre Lösung graphisch ablesen.

Es sind nun die Punkte A(a1 | a2), B(b1 | b2) sowie C(c1 | c2) gesucht. Stelle dafür die Bedingungen auf und versuche dann das Gleichungssystem zu lösen.