Inhomogene Differenzialgleichung: y'(t) = -αy(t) + C

Question

Bestimmen Sie die allgemeine Lösung der inhomogenen Differenzialgleichung:

y'(t) = - αy(t) + C

Welchen Wert muss c ∈ R annehmen, damit y(t) im Limes t ↦∞ den Wert 1/2 annimmt ?

Answer 1

Zuerst löse ich die Differenzialgleichung

y'(t) = - ay(t) + c

https://www.wolframalpha.com/input/?i=y%27%28t%29+%3D+-+ay%28t%29+%2B+c

y(t) = c/a + k * e^{-a * t}

 

Jetzt löse ich die Bedingung des Grenzwertes:

lim _(t→∞) y(t) = c/a = 1/2

c = 0.5a