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Hey,komme leider nicht so gut klar mit Wahrscheinlichkeitsrechnung,Baumdiagrammen etc.,deshalb gucke ich YouTube Videos um mir das ganze gut einzuprägen.Jedoch habe ich bereits eine Übung dazu gemacht und bin bei der nächsten Übung stehen geblieben,da ich nicht weiteromme.Unzwar lautet die Aufgabe:


Die Diagnose eines Heilpraktikers stimmt mit einer Wahrscheinlichkeit von 80%.Drei Patienten werden dignostiziert.

Wie wahrscheinlich ist es,dass

a)alle drei Diagnosen stimmen?

b)mindestens eine Diagnose stimmt?

c)Bestimmen sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Anzahl richtiger Diagnosen

d)Wie groß ist der Erwartungswert für die Anzahl richtiger Diagnosen?


Wäre sehr erfreut über Hilfe.Danke im Voraus.LG

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Du brauchst hier schon etwas mehr Theorie als nur ein Baumdiagramm

Die Diagnose eines Heilpraktikers stimmt mit einer Wahrscheinlichkeit von 80%. Drei Patienten werden dignostiziert.

Wie wahrscheinlich ist es,dass 

a)alle drei Diagnosen stimmen?

P(A) = 0.8 * 0.8 * 0.8 = 0.8^3

b)mindestens eine Diagnose stimmt?

P(B) = 1 - P(keine stimmt) = 1 - 0.2* 0.2*0.2 = 1 - 0.2^3 

c)Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Anzahl richtiger Diagnosen .

Du hast von a) und b) bereits

P(3 richtig) = 0.8^3

P(0 richtig) = 0.2^3

Jetzt brauchst du noch P( 1 richtig) und P( 2 richtig) 

P( 1 richtig) = 0.8*0.2*0.2 + 0.2*0.8*0.2 + 0.2*0.2*0.8 = 3*0.2^2*0.8

P( 2 richtig) = 3*0.2*0.8^2     

d)Wie groß ist der Erwartungswert für die Anzahl richtiger Diagnosen?

E( Anzahl richtige Diagnosen) = P( 3 richtig) * 3 + P(2 richtig) * 2 + P( 1 richtig) * 1 + P(0  richtig) * 0

= 0.8^3 * 3 + 3* 0.8^2*0.2 *2 + 3* 0.8*0.2^2 * 1    + 0 

= 2.4

Das ist übrigens (nicht ganz zufälligerweise) gerade 3*0.8 . 

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