ich weiß, dass dieses lineares Gleichungssystem keine Lösungsmenge besitzt.
Das ist nicht richtig, es besitzt eine Lösungsmenge, auch wenn diese ggf. leer ist.
Aber warum bzw. woran erkenne ich das?
6x−9y=118x−12y=15Ich erweitere die erste Gleichung mal mit 4 und die zweite mit 3 und erhalte das äquivalente System 24x−36y=4424x−36y=45.Was jetzt bereits offensichtlich ist, wird noch deutlicher, wenn ich die erste von der zweiten Gleichung subtrahiere. Ich erhalte0=1Spätestens jetzt erkenne ich, dass es keine Möglichkeit gibt, die Variablen x und y so zu belegen, dass die Gleichung erfüllt wird. Die Lösungsmenge ist also leer.