Stelle das Bildungsgesetz bei diesen Brüchen auf!

Question

Wie stellt man das Bildungsgesetz auf?

gegeben sind:

3/2 ,  6/5 , 9/10 ,12/20

Wenn ich die Brüche ausrechne, (1,5  1,2  0,9  0,6 ) ist die Differenz zwischen den Folgegliedern  - 0,3

d = -0,3

Aber geht das auch nur über die Brüche, also ohne Dezimalzahlen?

Wie ist dann die Rechnung, um auf d  zu kommen?

Vielen Dank für die Mühe !!!

Answer 1

Bringe alle Brüche auf einen gemeinsamen Nenner:

3/2 = 15/10 ,  6/5 = 12/10 , 9/10 ,12/20 = 6/10

d = -3/10

Angenommen, ihr beginnt mit n=0:

a_(n) = 15/10 - n*3/10

Comments

Danke dir,  ich hab's verstanden.

Dann ist d = - 3/10

Muss man dann immer das gleiche Bildungsgesetz hinschreiben:

a_n = a_{1 + (n - 1) *d     ?}

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Bei der Folge 3, 7, 11, 15... kann man ja auch schreiben:

d = 4

a_n = 4n - 1  ( also ohne Startwert)

Könnte man das Bildungsgesetz  bei meiner Aufgabe auch so ähnlich schreiben?

Folge 15/10  12/10  9/10   6/10

a_n = - 3/10 n..... ?

Ich komme nicht drauf...

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Dann wäre ja a₁= - 3/10·1 = -3/10, was ja bereits falsch ist.

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...aber wie kann ich dann auf das Bildungsgesetz kommen?

Bei unseren Aufgaben kam kein a₁ als Startwert vor.

Ich habe schon so viel ausprobiert, komme aber nicht weiter.

Vielen Dank für die Bemühungen!

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Nimm einfach das erste Glied, das dasteht als a₁, nämlich a₁=3/2. Dann heißt das Bildungsgesetz a_n= a₁+d·(n-1) oder in diesem spezielle Falle a_n =3/2 -3/10·(n-1).

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Danke Roland. Du hast alles Nötige gesagt.

Angenommen, ihr beginnt mit n=0:

a_n = 15/10 - n*3/10  war da die falsche Annahme.

Ihr beginnt mit n=1.

a_n = 15/10 +  (n-1) * (-3/10)   Das kannst du nun so stehen lassen oder noch beliebig vereinfachen.

Z.B. wie Roland zu a_n = 15/10 +  (n-1) * (-3/10) 

oder zu

a_n = (15 -3n + 3 )/10 = ( 18 - 3n)/10 = 18/10 - 3n/10 = 9/5 - 3n/10 .

Bitte alles selber nachrechnen. 

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Besten Dank für die gut gemeinten Erklärungen.

Ja, ich habe alles nachgerechnet, aber ich würde nicht allein drauf kommen.

Benötigt man für das Bildungsgesetz also immer den Startwert und den Wert,

der den Unterschied in den Folgen ausmacht (d oder q ) ......

Kann man immer mit          a_n = a₁ + (n - 1 ) * d          bei arithmetischen Folgen rangehen

oder ist das jedes Mal verschieden?

Kann man das Bildungsgesetz auch aufschreiben, ohne den Startwert zu benutzen?

Schöne Grüße

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" Kann man immer mit          a_n = a₁ + (n - 1 ) * d          bei arithmetischen Folgen rangehen "

Kann man so machen. Es gibt auch die Möglichkeit mit einem anderen Wert anzufangen.

Bsp. a_n = a_o +   n  * d

Oder

a_n = a₃ + (n - 3 ) * d

" Kann man das Bildungsgesetz auch aufschreiben, ohne den Startwert zu benutzen? "

Vgl. Beispiele oben. Im Prinzip kannst du von jedem beliebigen Folgenglied ausgehen. Es ist aber üblich, dass man das Bildungsgesetz so umformt, dass es möglichst einfach zu berechnen ist und z.B. die Klammern auflöst.