Gemischte quadratische Gleichungen. Achte auf die Reihenfolge

Question

Aufgabe:

Achte auf die Reihenfolge.

a) \( 8+x^{2}+6 x=0 \)

b) \( 10-x^{2}=3 x \)

c) \( x^{2}=125-20 x \)

d) \( 28 x=60-x^{2} \)

e) \( 10 x-x^{2}=0 \)

f) \( 1,5 x=4,5 x^{2} \)

Comments

Wie löst ihr denn quadratische Gleichungen?

(quadratische Ergänzung, pq-Formel, bei e) und f) natürlich mit Ausklammern?).

Answer 1

z.B  6a)

8 +x^2+6x=0

x^2+6x+8=0 ->pq- Formel z.B.

x₁₂= -3±√ (9-8)

x_1,2= -3± 1

x₁= -2

x₂= -4

Answer 2

Hallo Dave,

6a), b), c) und d) kannst du auf die Form x² + px + q = 0 bringen und dann mit der pq-Formel lösen.

z.B. 6b)

10 - x² = 3x   | + x² | -10  | ↔

x² + px + q = 0

x² + 3x - 10 = 0

pq-Formel:  p = 3  ; q = - 10

x_1,2 = - p/2 ± \(\sqrt{(p/2)^2 - q}\)

x_1,2 = - 3/2 ± \(\sqrt{(-3/4)^2 + 10}\) = - 3/2 ± \(\sqrt{9/4 + 40/4}\) 

= - 3/2 ± \(\sqrt{49/4}\) = - 3/2 ± 7/2 

x₁ = 2 , x₂ = - 5

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Bei 6e) und f kommt kein konstanter Summand vor. Dehalb geht es einfacher mit Ausklammern:

 6e):

10x - x² = 0  ⇔  x • (10 - x) = 0

Nach dem Nullproduktsatz ist das Produkt genau dann gleich 0, wenn (mindestens) einer der beiden Faktoren gleich 0 ist:

x = 0  oder  10 - x = 0   →  x₁ = 0  ;  x₂ = 10

6f)

1,5x = 4,5x²  | - 4,5x² 

 1,5x - 4,5x² = 0

1,5x • (1 - 3x) = 0

x₁ = 0  ;  x₂ = 1/3

Gruß Wolfgang

Comments

Und wie sieht das dann aus mit c ) und d)

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Geht genau wie a)   

nur vom Abschreiben lernst du das nicht :-)

Ergebnisse zur Kontrolle:

c)  x₁ = - 25   ;   x₂ = 5 

d)  x₁ = 2  ;  x₂  = - 30

Fang mal an! Wenn du nicht weiterkommst,  schreib auf, was du hast und wo das Problem liegt.

Dann helfen wir dir weiter.