Wie ist der Rechenweg für folgende Wurzelgleichung?

Question

√(9x² +x-8) = 3*√(x²+2x-1)

Der Rechenweg ist uns nicht ganz klar. Wie löst man die Gleichung auf?

Answer 1

√(9x² + x - 8) = 3*√(x² + 2x - 1)   | ( )^2

9x² + x - 8 = 3^2*(x² + 2x - 1)

Das Quadrieren ist zwar keine Äquivalenzumformung, so dass Scheinlösungen möglich werden, dies kann jedoch durch eine abschließende Einsetzprobe wieder geheilt werden. Durch das Quadrieren sind zunächst die Wurzeln beseitigt worden und es ist eine quadratische Gleichung entstanden. Sie wird sich in der weiteren Rechnung als lineare Gleichung erweisen.

Answer 2

√(9x² +x-8) = 3*√(x²+2x-1) | (..)^2

9x² +x-8 = 9((x²+2x-1)

9x² +x-8 = 9 x² +18x -9 |-9x^2

x-8 = 18x -9| +8

x=18x -1 |-18x

-17x =-1

x=1/17 .

Die Probe bestätigt die Lösung.