Ermitteln Sie die erlösmaximale Produktionsmenge. (Lineare Erlös- und Preisfunktionen)

Question

Aufgabe:

Sei E eine Erlösfunktion und p eine lineare Preisfunktion. Die Sättigungsmenge liege bei Xs ME.

a) Geben Sie alle Nullstellen von E an. (Hier ist besonders die Rechnung wichtig)

b) Ermitteln Sie die erlösmaximale Produktionsmenge.

c) Angenommen, der Höchstpreis beträgt 45 GE. Bestimmen Sie die Funktionsschar Pxs mit der Sättigungsmenge Xs als Parameter.

Answer 1

a) Geben Sie alle Nullstellen von E an. (Hier ist besonders die Rechnung wichtig) 

Du hast ein Erlös wenn du keine Ware Verkaufst x = 0 und wenn du die Sättigungsmenge Verkaufst bei dem die Ware ja nichts mehr kostet. x = xs

b) Ermitteln Sie die erlösmaximale Produktionsmenge. 

Erlösmaximale Produktionsmenge ist zwischen den Nullstellen bei 1/2*xs

c) Angenommen, der Höchstpreis beträgt 45 GE. Bestimmen Sie die Funktionsschar Pxs mit der Sättigungsmenge Xs als Parameter.

p(x) = 45 - 45/xs * x

Comments

Erst einmal danke für die Antwort!

zu a) An sich verstehe ich das, was Sie geschrieben haben. Da die Aufgabe lautet "Geben Sie alle Nullstellen an.", sind x = 0 und x = xs die Nullstellen die gesucht werden? Ich kann die Aufgabe nämlich nicht ganz nachvollziehen, also von der herangehensweise. 
Wie würde die Rechnung aussehen? Dann könnte ich es auswendig lernen und würde sogar noch einen Bonuspunkt bekommen :-)

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a) Wo ist der Erlös Null ?

E(x) = x * p(x) = 0

Es gilt der Satz vom Nullprodukt also

x = 0 --> Wenn wir nichts verkaufen

p(x) = 0 --> x = xs --> Wenn wir unser Produkt verschenken würden würden wir gerade die Sättigungsmenge absetzen.

Answer 2

> und p eine lineare Preisfunktion

Also p(x) = mx + n.

> Sei E eine Erlösfunktion

Ich vermute, es soll sich um die Erlösfunktion handeln, die aus der linearen Preisfunktion kommt. Dann ist

        E(x) = mx² + nx.

> Die Sättigungsmenge liege bei Xs ME.

Also p(Xs) = 0. Wegen E(x) = x·p(x) ist auch E(Xs) = 0.

Außerdem ist E(0) = 0.

Weil E(x) eine quadratische Funktion ist sind das die einzigen Nullstellen.