Gewinnschwelle. Maximalen Gewinn, maximalen Erlös? Geg: p(x)= 100-4x, K(x)= 20x

Question

Wie berechnen ich die 3 Sachen gegeben:

p(x)= 100-4x

K(x)= 20x

Gewinnfunktion ausgerechnet: G(x)= 80x-4x²

Answer 1

p(x) = 100 - 4·x

K(x) = 20·x

E(x) = x·p(x) = 100·x - 4·x^2

G(x) = E(x) - K(x) = 80·x - 4·x^2

Gewinnschwelle G(x) = 0

80·x - 4·x^2 = 0

x = 20 ∨ x = 0

Gewinnschwelle sind 0 und Gewinngrenze 20

Maximaler Gewinn G'(x) = 0

G'(x) = 80 - 8·x = 0

x = 10

G(10) = 400

Maximaler Erlös E'(x) = 0

E'(x) = 100 - 8·x = 0

x = 12.5

E(12.5) = 625

Comments

Super danke, kannst mir noch den ausführlichen rechenweg zeigen ?:)

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was verstehst du nicht. Du solltest dich schon selber ransetzen und es probieren und nur wenn du selber nicht weiter weisst fragen.

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Den rechenweg von der Gewinnschwelle wie du die Gleichung da auflöst

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Naja, an der Gewinnschwelle schneiden sich die Kosten mit den Erlösen, das heißt hier ist der Gewinn gleich 0.

Mathematisch gesehen:

80·x - 4·x² = 0

x(4x-80)=0

Wann ist ein Produkt 0? Wenn es ein Faktor ist.

Deshalb x=0

Es kommt jedoch auch 0 heraus, wenn 4x-80=0 ist.

4x-80=0   / +80

4x=80  / 4

x=20

Answer 2

x ist also die Stückanzahl

Gewinnschwelle:

Deine Gewinnfunktion ist eine nach unten geöffnete Parabel, deswegen markieren die Nullstellen der Funktion die Grenzen den Bereichs in dem du Gewinn machst. (Hier musst du natürlich darauf achten, dass die Grenzen größer als 0 sind, Gewinn bei 0 Stückanzahl macht wenig Sinn, genauso wie eine negative Stückzahl)

maximaler Gewinn:

Ist der Gewinn am Scheitelpunkt deiner Funktion -> g'(x) = 0 setzen und x bestimmen.

Alternativ kannst du auch einfach den Mittelpunkt zwischen den Nullstellen suchen.

maximaler Erlös:

Die Erlösfunktion ist E(x) = P(x) *x = 100x - 4x²

Den maximalen Erlös bestimmst du genauso wie den maximalen Gewinn.

Gruß

Comments

Danke, kannst du mir den rechender zeigen für die Gewinnschwelle maximalen Gewinn und maximalen Erlös? Komme nicht ganz klar mit dem rechender bzw. auflösen?:(

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Wo genau kommst du denn nicht weiter?

Answer 3

E(x) = P(x)*x
E(x) = 100x-4x^2

G(x) = E(x)-K(x)

G(x) = 100x-4x^2-20x = 80x-4x^2

Gewinnschwelle:

G(x) = 0

-4x^2+80x = 0
x*(-4x+80) = 0

x=0


oder:
-4x+80 = 0
x = 20

maximaler Gewinn:

G '(x) = 0

-8x+80 = 0
x = 10

G (10) = 400

maxim. Erlös:

E '(x) = 0

100-8x = 0
x = 100/8 = 12,5

E(12,5) = 625