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Aufgabe:

Berechnen Sie den maximalen Erlös, wenn für die lineare Preisfunktion der
Nachfrage ein Höchstpreis von 120 GE und eine Sättigungsmenge von 90 ME gilt.

Ansatz:


pn(x)=ax + b

pn(0)=120

pn(90)=0


(1) 120=a * 0 + b

(2) 0=a * 90 + b


b=120


(1)-(2)

120=-90a

a = -4/3


pn(x)= -4/3x + 120

E(x)= -4/3x2 + 120x

E’(x)= -8/3x + 120

0= -8/3x + 120

x=45ME


Emax= -4/3 * 452 + 120 * 45

Emax= 2700GE


Stimmt das Ergebnis? Kann mir es jemand bestätigen?

von

2 Antworten

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Das ist richtig.                               .

von 31 k

Da haben sie ja ein gutes auge, herr döschow (:

Wie wärs wenn wir zwei auf einen kaffee mal gehen, ja? (:

PS: es geht aufs haus

Wenn es Bananentee gibt, bin ich dabei.

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p(x) = 120 - 120/90·x = 120 - 4/3·x

E(x) = 120·x - 4/3·x^2

E'(x) = 120 - 8/3·x = 0 --> x = 45 ME

E(45) = 2700 GE

Ich kann dein Ergebnis bestätigen.

Auch wenn du z.B. die Preisfunktion direkt über die Achsenabschnitte aufschreiben kanst. Das ist deutlich einfacher und kürzer.

von 430 k 🚀

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