Darstellung einer Imaginären Zahl

Question

Hallo...

Ich hab schon mal eine ähnliche Frage gestellt und konnte sie damals mit eurer Hilfe lösen. Ich hab jetzt wieder so ein Beispiel und wollte wissen ob ich es jetzt richtig gerechnet habe!

Stellen sie den Wert von w=e^{az²+b} a,b∈ℝ,z=x+iy in der Form w=x+iy da.

Ich habe quadriert  und umgeformt auf e^{ax²-ay+b}*e^{iaxy}. d=ax²-ay+b, c=axy

Dann ist das  weiter gleich e^d*(cos(c)+isin(c) und dann kann ich mein u einfach ablesen als u=e^dcos(c)

Stimmt das? Danke schon mal für die HIlfe!

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"z=x+iy in der Form w=x+iy". Dann wäre w = z. Das ist aber sicher nicht gemeint??

Answer 1

hier meine Rechnung

$$ { e }^{ az^2+b }\\= { e }^{ a(x+iy)^2+b }\\={ e }^{ a(x^2+2ixy-y^2)+b }    \\= { e }^{ a(x^2-y^2)+b+2aixy }\\=  { e }^{ a(x^2-y^2)+b }* { e }^{ 2aixy }={ e }^{ a(x^2-y^2)+b }*(cos(2axy)+i*sin(2axy))\\={ e }^{ a(x^2-y^2)+b }*cos(2axy)+{ e }^{ a(x^2-y^2)+b }*i*sin(2axy)           \\u=          { e }^{ a(x^2-y^2)+b }*cos(2axy)                           \\ v= { e }^{ a(x^2-y^2)+b }*sin(2axy) $$

Comments

Danke dann hatte ich es eh richtig nur hab ich dummerweise das y statt y^2 geschrieben. Danke jedenfalls für die Hilfe!

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Kein Problem :)