Funktionscharen gemeinsamer Punkt. 12a) f_(a)(x) = -x3 + ax2 - x - ax

Question

Ich weiss hier leider bei 12a) nicht weiter , wie ich dies bestimmen soll.

Comments

Hier findest du 2 verschiedene Ansätze und Rechnungen um a zu lösen. https://www.mathelounge.de/379600/schargeraden-funktionen-schaubilde…

Beachte auch die Rubrik "ähnliche Fragen" unten.

Answer 1

fa(x) = fb(x)

- x³ + a·x² - x - a·x = - x³ + b·x² - x - b·x

a·x² - a·x = b·x² - b·x

a·(x² - x) = b·(x² - x)

a·(x² - x) - b·(x² - x) = 0

(a - b)·(x² - x) = 0

(a - b)·x·(x - 1) = 0

da a ≠ b sind die Nullstellen x = 0 und x = 1

fa(0) = 0

fa(1) = -2

Die gemeinsamen Punkte sind P1(0|0) und P2(1|-2).

Answer 2

$$f_a = f_b$$

$$-x^3+ax^2-x-ax = -x^3+bx^2-x-bx$$

$$+ax^2-ax = +bx^2-bx$$

$$+ax^2-ax - bx^2 +bx = 0$$

$$(a-b)(x^2-x) = 0$$

$$x(x-1) = 0$$

$x_1 = 0$ und $x_2 = 1$

f(x1) und f(x2) ausrechnen.

Grüße,

M.B.

Answer 3

Funktionsscharen gemeinsamer Punkt.

$f_a(x) = -x^3 + ax^2 - x - a x$

Für $a =0$ ergibt das $p(x)= -x^3 - x$ , die $f$ in den gemeinsamen Punkten schneidet:

$f_a(x) =p(x)$

$-x^3 + ax^2 - x - a x=-x^3 - x$

$ax^2 - a x= 0|:a$  mit $a≠0$

$x(x - 1)= 0$ Satz vom Nullprodukt:

$x_1=0$ →   $f(0) = 0$

$x_2=1$ →  $f(1) = -1 + a - 1 - a =-2$