Grafisches Lösen eines linearen Gleichungssystems

Question

Hallo ich habe eine sehr wichtige Frage und zwar:

Wenn ich zwei Gleichungen habe zum Beispiel

x + 3y = 6 und x - y = 2

Was mache ich dann damit ich muss das doch nach y umformen oder?

Nur leider weiss ich nicht wie das geht ich hoffe ihr könnt mir helfen.

Answer 1

x + 3y = 6 Auf beiden Seiten - x

 3y = -x + 6 Auf beiden Seiten durch 3

y = -1/3x + 2

x - y = 2  Auf beiden Seiten - x

-y = -x+2 Auf beiden Seiten mal (- 1)

y = x - 2

Answer 2

du kannst natürlich zum Zeichnen nach y umformen:

x + 3y = 6  →_-x    3y = 6 - x   →_:3  →    y = 2 - 1/3·x  = -1/3·x + 2 

x - y = 2  →_-x   -y = 2 - x  →•(-1)  →   y = -2 + x  = x - 2

musst  du aber nicht:

du kannst auch bei den Ausgangsgleichung jeweils einfach eine Koordinaten = 0 setzen und dann die andere ausrechen. Dann hast du für jede Gerade zwei Punkte und kannst sie zeichnen.

Beispiel:  x + 3y = 6  ;  x=0 → 3y = 6  →  y = 2   →  P₁ (0|2) 

                                        y=0 → x = 6  →    P₂(6/0)

Gruß Wolfgang