f: X→Y lies: die Funktion f von X nach Y
bedeutet:
eine Funktion mit dem Namen f ordnet jedem Element aus einer Definotionsmenge X genau ein Element y=f(x) aus einem Wertebereich Y zu.
Dazu gehört dann noch eine Vorschrift für diese Zuordnung: x ↦ y [ y =f(x) ]
Beispiel: f: ℝ → ℝ , x ↦ x2 : f(1) = 1 , f(2) = 4 , f(1/2) = 1/4 .....
y ist dann das Bild von x, x das Urbild von y
Beispiel: f wie oben, 2 ist bzgl. f das Urbild von 4 [ -2 aber auch, denn (-2)2 ergibt ebenfalls 4, Urbilder sind also nicht immer eindeutig. Wenn sie bei einer Funktion immer eindeutig sind, nennt man die Funktion "injektiv" ]
an ist das Symbol für eine Folge von Zahlen: a1 , a2 , a3 ....
Beispiel: an = n3 : a1 = 1 , a2 = 8 , a3 = 27 ......
f o g ist eine aus zwei Funktionen f und g zusammengesetzte neue Funktion, die man Verkettung von f und g nennt.
Beispiel: f(x) = x2 , g(x) = sin(x)
f o g (x) = f(g(x)) = ( sin(x) )2 , g o f (x) = g(f(x)) = sin(x2)
surjektiv bedeutet bei einer Funktion f: X → Y , das jedes Element von Y auch tatsächlich Bild (=Funktionswert) von mindestens einem Element aus X ist.
Beispiel:
f: ℝ → ℝ , f(x) = x2 ist nicht surjektiv, weil z.B. y = -1 ∈ ℝ kein Urbild hat:
Für keine Zahl x∈ℝ ist x2 = -1
Gruß Wolfgang
