Flugbahnen Geraden Textaufgabe

Question

Hallo.

Es reicht, wenn jemand rüber schaut. Es sind nur Ansätze bzw. Lösungen dabei.

Flugbahnen.

Flugzeug Alpha fliegt geradlinig durch die Punkte A (-8 I 3 I 2) und B (-4 I -1 I 4). Eine Einhet im Koordinatensystem entspricht einem Kilometer. Der Flughafen F befindet sich in der x-y-Ebene.

a) In welchem Punkt F ist das Flugzeug gestartet? In welchem Punkt T erreicht es seine Reiseflughöhe von 10000m?

b) Flugzeug Beta steuert Punkt C (10 I -10 I 5) aus Richtung v=[-2 , 2 , -1] an. Zeigen Sie, dass die beide Flugzeuge keinesfalls kollidieren können.

c) In dem Moment, an dem Flugzeug Alpha den Punkt B passiert, erreicht Flugzeug Beta den Punkt C. Wie groß ist die Entfernung der Flugzeuge zu diesem Zeitpunkt?

d) Beim Passieren von Punkt C wird Flugzeug Beta vom Tower aufgefordert, in Richtung v1=[-5 , 4 , -1 ] weiterzufliegen. In 1000 m Höhe soll eine weitere Kursänderung erfolgen, die Flugzeug Beta zum Flughafen F bringt. In welche Richtung muss diese letzte Korrektur das Flugzeug führen?

a) Punkt F (-12 I 7 I 0)

Punkt T (8 I -13 I 10 )

b) Ich habe die beiden Geradengleichungen gleichsetzt.

Reicht, wenn ich das Gleichungssystem nicht mehr weiter lösen?:

I. -8+4r=10-22

II. 3-4r=-10+2s

III. 2+2r=5-s

I+II -5=0-> falsch

Darf ich mit dem Lösen des Gleichungssystem jetzt aufhören?

c) 16,67 km

d) ??? Das habe ich nicht ganz vollständig...

Answer 1

Das sieht alles prima aus. Du darfst das Lösen eines Gleichungssystem abbrechen, wenn du auf eine unwahre aussage kommst. Dann gibt es keine Lösung.

Wenn du zeigen sollst das die Flugzeuge nicht kollidieren können ist normal gemeint das du die Flugbahnen gleich setzen sollst. geschickter fände ich es eventuell den Abstand der Flugbahnen zu bestimmen.

Denn selbst wenn zwei geraden sich nicht schneiden könnten sie nahe genug aneinander vorbei führen damit es trotzdem zu einem Zusammenstoß kommen könnte.

Allerdings hattet ihr zu diesem Zeitpunkt noch keine Abstände von Geraden.

Schöner wäre daher die Aufgabenstellung gewesen: Prüfe ob sich die Flugbahnen schneiden.

Bei d) solltest du dann auf den Richtungsvektor [-2, 1, -1] zum Anflug des Flughafens kommen.

Comments

Vielen Dank

Ich komme leider bei d) nicht weiter....

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d)

[10, -10, 5] + r * [-5, 4, -1] = [x, y, 1] --> x = -10 ∧ y = 6 ∧ r = 4 --> [-10, 6, 1]

[-12, 7, 0] - [-10, 6, 1] = [-2, 1, -1]

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Vielen Dank

[10, -10, 5] + r * [-5, 4, -1] = [x, y, 1] --> x = -10 ∧ y = 6 ∧ r = 4 --> [-10, 6, 1]

---> Das hatte ich auch raus..

Das hatte mir nur gefehlt:

[-12, 7, 0] - [-10, 6, 1] = [-2, 1, -1]

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Wenn ich das hier ...  kommentieren soll, reicht dann dieser Kommentar: Man bestimmt nun HF, denn dieser gibt den Richtungsvektor an.

... [-12, 7, 0] - [-10, 6, 1] = [-2, 1, -1]

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Ja. Das kannst du so schreiben. Vorausgesetzt du schreibst auch vorher was H ist.

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Hallo,

ich bearbeite gerade dieselbe Aufgabe. Wie berechnet man bei Aufgaben Teil a den Punkt F?

LG

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Hallo,

die Geradengleichung lautet \(g:\;\vec{x}=\begin{pmatrix} -8\\3\\2 \end{pmatrix}+r\cdot\begin{pmatrix} 4\\-4\\2 \end{pmatrix}\)

Das sich der Flughafen in der xy-Ebene befindet, ist seine z-Koordinate null.

Das ergibt für die 3. Zeile der Geradengleichung

\(2+2r=0\\r=-1\)

Setze -1 für r in die Geradengleichung ein und du erhältst die anderen beiden Koordinaten.

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Vielen vielen Dank!!!