DGL als lineares Gleichungssystem 1. Ordnung schreiben?

Question

Bei der folgenden Aufgabe sollte die DGL als ein lineares Gleichungssystem 1. Ordnung geschrieben werden.

Den letzten Schritt verstehe ich zwar, aber wie kommt man auf den Teil, der markiert ist?

Also warum ist z.B. die Ableitung von y1 dann y2 ? Was muss ich hier in was einsetzen?

!!

Answer 1

in der Zeile mit wir setzen steht der Ansatz. In der nächsten Zeile wird abgeleitet und entsprechendes ersetzt also z.B y1'(x)=y'(x)=y2(x).Analog für y2'(x)

Die dritte Zeile im Vektor entsteht durch die DGL,indem man diese nach y'''(x) umstellt:

y'''(x)+sy''(x)-2y'(x)+y(x)=sin(x)

---> y'''(x)=-sy''(x)+2y'(x)-y(x)+sin(x)