Wie berechnet man 1+ 1/4 + 1/16 + .... + 1/4^n? Bitte erklären oder Link zum richtigen Thema.

Question

EDIT: Aussagekräftigere Überschrift gesetzt; ursprüngliche Überschrift. "Für welche x element Reelle Zahlen gilt  "

Hallo kann mir wer erklären wie man das berechnet. Bitte mit Erklärung oder einen Link zu einer Seite auf der das Thema behandelt wird.

1+ 1/4 + 1/16 + .... + 1/4ⁿ

LG

Answer 1

∑ (i = 0 bis ∞) x^i = 1/(1 - x)

∑ (i = 0 bis ∞) (1/4)^i = 1/(1 - 1/4) =  1/(3/4) = 4/3

Comments

https://de.wikipedia.org/wiki/Geometrische_Reihe

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was ich hier noch nicht verstanden habe ist ob die nun konvergiert oder nicht? Und warum muss ich 1/4 nehmen also das erste in der reihe?

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Naja. Die geometrische Reihe konvergiert. Du hast aber denke ich nur eine Partialsumme. Das erkennst du an deinem n. Die geometrische Reihe wäre es wenn n gegen unendlich geht.

Die geometrische Reihe konvergiert hier weil der Faktor kleiner als 1 ist. Die Partialsumme kannst du eh immer ausrechnen.

Für die Partialsumme gilt

∑ (i = 0 bis n) (1/4^i) = 4/3 - 2^{- 2·n}/3