Polynomfunktion,Gewichtsverlauf durch Polynom

Question

meine Frage bezieht sich auf eine bereits vorhandene Aufgabe.

Die Frage ist wie komme ich auf die unten rotmakierten Werte?


Vielen Dank und freundliche Grüße

Winki




Katzen haben ein Geburtsgewicht von 100g.Bei weiteren Messungen nach 3, 5 und 8 Wochen ergab sich ein mittleres Gewicht von 400g, 600g und 1Kg.

Approximieren Sie den Gewichtsverlauf durch ein Polynom 3.Grades und berechnen Sie das Gewicht nach 1,2 und 7 Wochen.

Wer weiß Rat?

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Gefragt 11 Okt 2013 von Pinki1986 Neu: Wir helfen dir persönlich weiter!
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Hallo Pinki,

ein Polynom 3. Grades hat die allgemeine Form

f(x) = ax³ + bx² + cx + d

Wir haben gegeben:

f(0) = 100 = d

f(3) = 400 = 27a + 9b + 3c + d

f(5) = 600 = 125a + 25b + 5c + d

f(8) = 1000 = 512a + 64b + 8c + d

Daraus ergibt sich:

a = 75/90 = 15/18 = 5/6

b = -20/3

c = 112,5

d = 100

Answer 1

Du hast folgende Gleichungen aufgeschrieben. Ich habe sie nummeriert:

(1) 100 = d

(2) 400 = 27a + 9b + 3c + d

(3) 600 = 125a + 25b + 5c + d

(4) 1000 = 512a + 64b + 8c + d

Setze (1) in (2), (3) und (4) ein und subtrahiere 100 auf beiden Seiten. Dann entsteht:

(2) 300 = 27a + 9b + 3c 

(3) 500 = 125a + 25b + 5c

(4) 900 = 512a + 64b + 8c

(2)/3 lautet (i) 100 = 9a + 3b + c

(3)/5 lautet (ii) 100 = 25a + 5b + c

(4)/8 lautet (iii) 112,5 = 64a+8b+c

(ii)-(i) ergibt (iv)      0 = 16a + 2b

(iii)-(ii) ergibt (v) 12,5= 39a + 3b

Das sind jetzt zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten, die du sicherlich lösen kannst. Dann Lösungen von unten nach oben einsetzen.

Answer 2

Löse das Gleichungssystem

         100 = d
        400 = 27a + 9b + 3c + d
        600 = 125a + 25b + 5c + d
        1000 = 512a + 64b + 8c + d