Schau dir in Ruhe diese beiden Videos an. Das dauert nicht Tage. (2 * ca. 15 Minuten)
Es handelt sich um die kostenfreien Videos von hier: https://www.matheretter.de/wiki/quadratische-funktionen
Dann kannst du einen Teil der Fragen beantworten.
Was weisst du nun? Wo brauchst du noch einen Ansatz?
Gegeben ist die quadratische Funktion f mit y=f(x)=x²-5x+6
a) Berechne die Koordinaten der Schnittpunkte des Graphen der funktion f mit der x-Achse und der y-Achse.
f(0) = 6. P(0|6) Schnittpunkt mit der y-Achse
x²-5x+6 = 0 | faktorisieren
(x-3)(x-2) = 0
Q(3|0) und R(2|0) Schnittpunkte mit der x-Achse.
b) Bestimme die Koordinaten des Scheitelpunktes und zeichne die Parabel in ein Koordinatensystem ein.
y=f(x)=x²-5x+6 | quadr. Ergänzung
= x2 - 5x + (5/2)2 - (5/2)2 + 6
= (x - 2.5)2 - 6.25 + 6
= (x - 2.5)2 - 0.25
S(2.5 | -0.25)
Skizze zur Kontrolle:
Plotlux öffnen f1(x) = x2-5x+6P(2,5|-0,25)P(2|0)P(3|0)P(0|6)
c) Gegeben ist die Gerade g mit der Gleichung y=5x+7. Zeichne die Gerade in dasselbe Koordinatensystem mit ein.
Damit bei d) die Schnittpunkte noch zu sehen sind, musst du recht stark zoomen:
Plotlux öffnen f1(x) = 5x+7f2(x) = x2-5x+6P(2,5|-0,25)P(2|0)P(3|0)P(0|6)Zoom: x(-65…65) y(-65…65)
d) Berechne die Koordinaten der Schnittpunkte des Graphen von f mit der Geraden g und vergleiche deine Ergebnisse in der Zeichnung.
e) In welchem Intervall ist der Graph der Funktion f monoton fallend ?
I = (-∞ , 2.5]
f) Welche Zahl ist in die Gleichung y=x²-5x+q für q einzusetzen, damit die dadurch gegebene Funktion genau eine Nullstelle hat.
Man braucht die Scheitelpunktform y = ( x - 5/2)2 + 0 . D.h.
y = x2 - 5x + 6.25
Daher ist q = 6.25.
