Berechne die Schnittpunkte derFunktionen a. f(x)=((1/(1+x²)) - (1/2) und g(x)=(x² - 1)

Question

"Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die von den Funktionskurven der beiden Funktionen

 $$f(x)= \frac { 1 }{ 1+x² } -\frac { 1 }{ 2 }$$

und g(x)= x² - 1

eingeschlossen wird."

Leider scheitere ich bei dieser Aufgabe schon daran, die Schnittpunkte zu ermitteln.
Probleme bereitet mir hierbei speziell das Auflösen von  $$\frac { 1 }{ 1+x² }$$ der ersten Funktion.
Kann mir hier jemand weiterhelfen?

Answer 1

\frac { 1 }{ 1+x² } = x^{2} -1
Einfach mal nehmen sodass
1-1/2(1+x^{2})(x^{2}-1)=(x^{2}-1)(x^{2}+1) steht
Kommst du so weiter?
Und vergesse die def. menge nicht

Answer 2

Leider scheitere ich bei dieser Aufgabe schon daran, die Schnittpunkte zu ermitteln.

Diese sind ± 1

Comments

Wie hast du das gemacht?

Ih meine nicht die rechnung ;)

Die ist ja klar hab es genau so auf meinem Snote gemacht ;)

Aber wie konntest du das bild so hochladen?

Bist du am pc oder handy?

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Hier fehlt doch noch aber die Def^^D=R

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mach Dir keine Gedanken , ich habe das einfach mal gerechnet .

Das hat mit Dir NICHTS zu tun  . Ich bin am PC.

Die Schnittpunkte stimmen schon.

:-)

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Oh ich glaub ich hab mich falsch ausgedrückt^^

Die rechnung ist klar.

Ich meinte wie du rechnung hochstellen konntest.

Als jpg?

Oder eine andere option?

Das meinte ich^^

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ja oder als gif.

:-)

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Das funktioniert mit dem handy leider nicht

Hatte gehofft du wärst mit dem handy app unterwegs

Naja alles klar

Thx

Answer 3

Funktionsterme gleichsetzen. Die Gleichung mit dem Hauptnenner 2(1+x²) durchmultiplizieren. Da kommt heraus 2-(1+x²)=2(x²-1)(x²+1) oder 1 - x² =2(x⁴-1) und dann 0 = x⁴+1/2x²-3/2. Dies ist eine biquadratische Gleichung, die man so löst, dass man zunächst u = x² setzt. Dann die quadratische Gleichung mit u löst und am Schluss resubstituiert. Es kommt x =±1 heraus.

Answer 4

d(x) = f(x) - g(x) = 1/(1 + x²) - 1/2 - (x² - 1) = 1/(x² + 1) - x² + 1/2 = (- 2·x⁴ - x² + 3)/(2·(x² + 1))

D(x) = ATAN(x) - x³/3 + x/2

Schnittpunkte d(x) = 0

- 2·x⁴ - x² + 3 = 0

x = -1 ∨ x = 1

D(1) - D(-1) = pi/4 + 1/6 - (- pi/4 - 1/6) = pi/2 + 1/3 = 1.904129660

Skizze