Schnittpunkt(e) 2er Parabeln berechnen?

Question

Wie berechne ich den Schnittpunkt der 2 nach unten geöffnete Parabeln ? Gezeichnet hab ich sie schon, es gibt einen Schnittpunkt bei (-4/-6).  Würde nur gerne wissen wie ich rechnerisch darauf komme.

Wären die 2 Parabeln jetzt nach oben geöffnet, also..

P1:  f(x)= (x+2)² -2

P2:  f(x)= (x+5)² -5

würde ich machen:

P1: (x+2)² -2  /  x²+4x+2        P2: (x+5)² -5  /  x²+10x+20

x²+4x+2 = x²+10x+20   |-x² | -10x | -20

-6x-18 = 0   | +18

-6x = 18       | :(-6)

  x = -3    in P1: (-3+2)² -2 = -1   SP (-3/-1)   auch auf dem Koordinatensystem korreckt.

Sobald die Parabeln aber nach unten geöffnet sind, weis ich nicht mehr weiter..

Bsp.

P1:  f(x)= -x² (x+2)² -2

P2:  f(x)= -x² (x+5)² -5

In diesem Fall, weis ich nichtmal wie ich so auf die Normalform komme.

Answer 1

Hi Thorsten,

Du meinst vermutlich:

P1:  f(x)= -(x+2)² -2

P2:  f(x)= -(x+5)² -5

also ohne das x^2 vor der Klammer.

Denke es Dir so:

P1:  f(x)= -[(x+2)²] -2

P2:  f(x)= -[(x+5)²] -5

Dann bringe das in den eckigen Klammern auf "Normalform", löse die Minusklammern auf und verrechne wie gewohnt.

Damit schon alles klar, oder brauchst Du nochmals einen Schubser?

Grüße

Comments

Genau so !

P1:  f(x)= -(x+2)² -2

P2:  f(x)= -(x+5)² -5

Also:

-(x²+4x+4) -2           -(x²+10x+25) -5
   x²-4x-4-2                  x²-10x-25 -5
   x²-4x-6                      x²-10x-30


   x²-4x-6 = x²-10x-30
       6x+24 = 0      |-24
       6x = -24         |:6
         x = -4            in P1   -(-4+2)² -2               oder   -4² -4*(-4) -6 =
                                     -4      -2 = -6                  -16  +16    -6 = -6

Dürfte es kapiert haben, die roten Klammern waren hilfreich. Hab soviele wege versucht, aber nicht an die Minusklammer gedacht und Vorzeichen mal umkehren, vielen Dank !

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Passt leider nicht ganz.

-(+x²+4x+4) -2           -(+x²+10x+25) -5
   -x²-4x-4-2                  -x²-10x-25 -5

Beachte, dass das x^2 ein positives Vorzeichen hat und deshalb auch das Vorzeichen dort umgedreht wird und wir ein Minus erhalten.

   -x²-4x-6 = -x²-10x-30

Nun kann man es vollens zu Ende rechnen :).

(Kommt das gleiche raus, weil wir ja das x^2 bzw. -x^2 ja wegstreichen :P).

Gerne :)

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Muss die Uhrzeit sein :D  Schlimme ist,  das man anfängt Dinge zu vergessen die man 2-3 Monaten vorher noch super drauf hatte.  Ich halte mich da mal dran und mach noch einige Übungsaufgaben, Danke ;)

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So ists recht. Viel Spaß dabei :D