Du sollst klären, ob die Matrix einen Unterraum definiert. Du sollst keine Basis, und dass die Matrix antisymmetrisch ist, nehmen wir zur Kenntnis.
Kriterien für einen Unterrraum sind:
Gegeben ist ein Vektorraum V. U ist Unterraum, wenn
(1) au∈U
(2) u1+u1∈U
mit u,u1,u2∈U und a∈R.
Dein Vektorraum ist M(3×3;R), Dein Unterraum ist die Matrix M. Also prüfe die Bedingungen, d.h. ob Skalarmultiplikation und Matrixaddition wieder eine Matrix des gleichen Typs erzeugen.
(Hinweis: Man prüft als erstes, ob das Nullelement -- d.h. bei Dir die Nullmatrix -- im Unterraum existiert. Dabei ist das völlig überflüssig, da dies durch Regel (1) zwangsweise immer so sein muss.)
Grüße,
M.B.