Wie wurde die Gleichung 6x1 + 7x2 = 18 aus den Punkten (3,0) und (-4,6) erstellt?

Question

Würde gerne verstehen wie der Lehrer diese Lineare Gleichung, anhand der gegebenen Punkte aufgestellt hat:

P1 ( 3,0)  P2 (-4,6)

die Gleichung lautet: 6x1 + 7x2 = 18

Eine zweite Gleichung wurde aufgestellt aus den Punkten:

P1 (1,-1)  P2 (6,,4)

die Gleichung: 3x1 + 5x2 = -2

und mit dem Gauss-Jordan, soll man den Schnittpunkt beider Geraden bestimmen (das krieg ich zum glück ganz hin)

Mein Problem ist ,dass ich nicht ganz verstehe wie er die Gleichungen aufgestellt hat.

Betrachten wir die erste Gleichung : 6x1 + 7x2 = 18

Ich gehe mal davon aus ,dass das einfach unsere Formel y-x= b sei

Y (6-0) - X (-4-3) = 18

6x1 + 7x2 = 18

aber wo hat er die 18 her?

und in der zweiten Gleichung die -2?

Answer 1

eine Gerade in der Ebene erfüllt die Gleichung

ax+by=c (y=x2 bei mir)

Jetzt kannst du beiden Punkte einsetzen.

Du bekommst 2 Gleichungen.

3a=c

-4a+6b=c

c kann frei gewählt werden, da man  nur 2 Gleichungen und 3 Variablen hat.

c=3

--> 3a=3, -4a+6y=3

Also a=1, b=7/6

x+7y/6=3

Wenn man Brüche vermeiden möchte, kann man die Gleichung noch mit 6 multiplizieren.

6x+7y=18

Answer 2

diese Berechnung funktioniert mit der sog. Zweipunktegleichung:(steht in jedem Tafelwerk)