Hallo, ich habe eine Aufgabe, bei der ich einfach nicht weiterkomme. Kann mir jemand erklären/beantworten, was man eigentlich in dieser Aufgabe machen muss? Ich bin über jede Hilfe sehr dankbar!
Gegeben sei die R-lineare Abbildung s ∶ ℝ2 → ℝ2∶
x ↦ $$\frac{1}{5}\begin{pmatrix} 4 & -3 \\ -3 & -4 \end{pmatrix}*x$$
1. Zeigen Sie, dass E+(s) = { x ∈ ℝ2∣ s(x) = x } und E−(s) = { x ∈ ℝ2 ∣ s(x) = −x } Unterräume von ℝ2 sind und bestimmen Sie diese explizit (etwa als erzeugten Unterraum).
2. Zeigen Sie, dass ℝ2 = E+(s)⊕E−(s) gilt.
