Was ist die Lösungsmenge einer Ungleichung?

Question

Ich soll als Aufgabe für Gleichungen und Ungleichungen die Lösungsmenge und Definitionsbereich bestimmen.

Ich sitze an der Ungleichung: x² ≤ 3x + 10 habe sie umgeformt zu x² - 3x - 10 = (x+2)(x-5) ≤ 0.

Mit Stichprobe erhielt ich dann den Definitionsbereich [-2 ; 5]. Wie kann ich eine Lösungsmenge von der Ungleichung berechnen? Hat eine Ungleichung überhaupt eine?

Answer 1

 (x+2)(x-5) ≤ 0

der linke Term stellt eine nach oben geöffnete Normalparabel mit den Nullstellen x = -2 und x=5 dar.

Sein Wert ist also für x∈ [ -2 ; 5 ]  kleiner oder gleich Null.

L = [ -2 ; 5 ]

Gruß Wolfgang