Begründung der nachstehende Formeln , Richtig oder Falsch? Warum?

Question

1) a≤IaI

2) IabI ≥ aIbI

3) 1/[(1/a)+(1/b)] = a+b

4)  _i=1⁰∑ a_i =0

5)(_i=1ⁿ∑a_i)*(_i=1ⁿ∑b_i)  =  _i=1ⁿ∑a_ib_i

Answer 1

Hi,
zu (1) Wenn $a \ge 0$ gilt folgt $a = |a|$ und bei $a \le 0$ gilt $|a| = -a \ge a$, also insgesamt $a \le |a|$
zu (2) $|ab| = |a| \cdot |b| \ge a |b|$ wegen (1)
Zu (3) Falsch, einfach alles auf den Hauptnenner bringen und ausrechnen
Zu (4) Falsch, nehme z.B. $a_i = 1$ für alle $i = 1 \cdots n$
Zu (5) Falsch, nehme z.B. $a_i = 2$ und $b_i = \frac{1}{2}$