Nullstellen des Polynoms F(x)=10x5-40x4+10x3+60x2

Question

Bestimme Nullstellen des Polynoms

F(x)=10x⁵-40x⁴+10x³+60x²

^{Mit dem Horner algorythmus}

Answer 1

F(x)=10x⁵-40x⁴+10x³+60x² . 10x² ausklammern und Nullsetzen: 0 =10x²(x³-4x²+x+6). Eine doppelte Nullstelle bei x=0. Weitere Nullstellen aus dem Ansatz 0 =x³-4x²+x+6. Die Nullstelle x=2 kann geraten werden. Polynomdivision (x³-4x²+x+6)/(x-2)=x²-2x-3. Quadratische Gleichung lösen. Ergebnisse x=0, x=-1, x=2, x=3.

Answer 2

Erst mal x^2 ausklammern, also eine Lösung x=0.

Den Rest betrachten und raten    x= -1 .

Dann polynomdivision gibt einen quadratischen Restterm,der  = 0 gesetzt hat ( mit pq-Formel) die Lösungen  3 und 2

Comments

Wenn man eine Nullstelle durch Raten bestimmt hat, warum sollte mann dann nicht versuchen, auch die anderen so zu ermitteln? Anders gefragt: Warum schlägst du Polynomdivision und pq-Formel vor?

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Wenn man eine Nullstelle durch Raten bestimmt hat, warum sollte man dann nicht versuchen, auch die anderen so zu ermitteln?Spricht nix gegen. Klappt allerdings ja nur, wenn es alles halbwegs einfache


"ratbare"  Werte sind.   Häufig ist es aber bei diesen Aufgaben so, dass eineleicht zu raten ist, aber die anderen sind sowas wie   2 + wurzel (3 )  oder so,und da geht es mit dem Raten schlecht.