Bijektivität beweisen. Wie kann man die Bijektivität zeigen

Question

Hallo alle,

wie kann ich zeigen, dass diese Funktion " f(x,y) = ((x+y) * (x+y+1))/2 + x " bijektiv ist.

Beste Grüsse.

Comments

Zeige zuerst, dass  f (-1 , 0)  ≠  f (-1 , 1)  ist

---

Alternative :

Merke an, dass  f :  ℕ₀² -> ℕ₀  ist und warte auf jemanden, der dich über das Cantorsche Diagonalverfahren aufklärt.

---

Ohne Definitions- und Zielmenge kannst du da nichts beweisen.

Ist es wie Kommentar angedeutet    f :  ℕ₀² -> ℕ_{0     ?}  

---

ja genau f: N*N --> N

---

Ich hab's versucht aber klappt nicht

Answer 1

zeige erst mal  f(0;n) =  n(n+1)/2 und  für m ≤ n ist   f(m, n-m)= f(0;n) + m  .

Damit hast du - wenn du die Punkte im Koordinatensystem darstellst in der Diagonale  von (0;n) bis  ( n ; 0 )  immer die Werte

von n(n+1)/2 bis  n*(n+1)/2 + n  =  (n+1)(n+2)/2  - 1

Damit ergibt sich die Surjektivität.  

Und Injektiv ist dann auch nicht mehr schwer.