esin(x-π/2) - π/2 wird in der 1.Ableitung zu e^-cos(x).. Rechenweg ohne CAS

Question

Hallo an alle:

Folgende Aufgabenstellung:

f(x)= e^{sin(x - π/2)} - π/2

Bestimme die 1. und die 2. Ableitung.

Ich komme einfach nicht auf ds Ergebnis e^-cos(x) * sin(x).

Es geht mir vorallem um die Herleitung von -cos(x).

Symmetrie wurde auch erwähnt.

Answer 1

Das hat nicht wirklich was mit Ableiten zu tun:

Du weißt, wie die Verschiebung einer Funktion auf der x-Achse funktioniert? Der Graph von f(x-d) entsteht durch die Verschiebung des Graphen der Funktion f(x) um d LE in x-Richtung. Also der Graph von sin(x-π/2) entsteht, wenn man die Sinus Kurve um π/2 nach rechts verschiebt. Wie man erkennt ergibt dies gerade den an der x Achse gespiegelten Graphen von cos(x), also -cos(x).

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f₁(x) = sin(x)f₂(x) = sin(x-π/2)f₃(x) = cos(x)

Die Formel $sin(x-\pi /2)=-cos(x)$ entsteht also allein durch die Symmetrieeigenschaften der beiden Fuktionen, die Ableitung ist dann eigentlich nur Kettenregel+Konstantenregel.