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Hallo ich bräcuhte hilfe beim ableiten nach der derfinition.

Berechnen Sie die Ableitung derfolgemnden Funktion direkt mit der Definition der Ableitung.


f(x)= x^3   an der Stelle x0= -1


lim (Δx-->0) ( Δy / Δx) =  ( f(-1 + Δx) - f(-1) / Δx ) = (-1 + Δx)^3 + 1 / Δx

lim (Δx-->0)(-1 -3Δx + Δx^3 ) ???


Danke

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( Δy / Δx) =  ( f(-1 + Δx) - f(-1)) / Δx  = ((-1 + Δx)3 + 1) / Δx = (Δx3 - 3Δx2+3Δx - 1 + 1)/Δx (1 - 1 = 0 und dann im Zähler Δx ausklammern) = Δx(Δx2 - 3Δx + 3)/Δx (kürzen) = Δx2 - 3Δx + 3 (für Δx=0 setzen) = 3. Die Ableitung von f(x)=x3 an der Stelle -1 hat den Wert 3.

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