Tangentengleichung 45° x-Achse

Question

Hallo. Ich habe folgende Aufgabe bekommen: Gib die Gleichungen der Tangenten an f (x)= x+1/1-x an, die mit der x-Achse einen Winkel von 45° einschließen. Ich weiß dass der Tangenz von den 45° der Anstieg m ist. Aber weiter komme ich nicht.

Answer 1

tan45°=1. Es sind also die Stellen des Funktionsgraphen gesucht, an denen die Steigung 1 ist. Also Ableitung gleich 1 setzen und nach x auflösen.

Answer 2

ist x  die Berührstelle der Tangente, dann gilt

m = tan(45°)  = 1 = f '(x) 

Also Ableitung bestimmen, f '(x) = 1 setzen und Gleichung lösen. Dann Berührstelle in Funktionsgleichung einsetzen  →  Berührpunkt.

Dann kannst du z.B. mit der Punkt-Steigungs-Formel die Tangentengleichung ausrechnen.

Gruß Wolfgang