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 Zu bestimmen ist die Stelle X0 , an der die Tangente an die Funktion

y=ln(1+ex)*(1+ex)-1 paralell zur X-Achse verläuft.

Wie ist diese Aufgabe zu lösen?

von
Die steigung der Tangente muss 0 sein. Denn die x-Achse hat die Steigung 0.

Ermittle y ' = f '(x) und setze die Ableitung Null.

Wenn ich richtig gerechnet habe müsste ich die Gleichung

ex- ln(1+ex) = 0 setzen.

Weiß jedoch nicht wie ich auf eine Lösung bei der Aufgabe kommen soll :/

Kann man annehmen, dass bei

y=ln(1+ex)*(1+ex)-1

der ln nur für die erste Klammer gilt? Steht ein 'mal' zwischen den beiden Klammern?

http://www.wolframalpha.com/input/?i=e%5Ex-+ln%281%2Be%5Ex%29+%3D+0

lässt vermuten, dass da keine Lösung von Hand verlangt ist. 


genau, heißt also mit produktregel ableiten. Habe als Ableitung

ex- ln(1+ex) /(1+ex)2 raus.

Ach sehr merkwürdig. Die Aufgabe ist nämlich eine Teilaufgaben von einer Matheklausur und eig. haben Näherungsverfahren bislang immer eine eigene Aufgabenstellung gehabt. Hatte nicht vermutet, das dies hier schon gefordert wird. Naja dann viele Dank für die Hilfe !

Anstelle
ex- ln(1+ex) /(1+ex)2
muß es heißen
[ ex  -  e^x* ln(1+ex) ] / (1+ex)2  

x = 0.541

1 Antwort

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Kontrolliere deine Ableitung mit der Derivative hier:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=ln%281%2Be%5Ex%29*%281%2Be%5Ex%29%5E%28-1%29

Bild Mathematik

Nur der 2. Faktor im Zähler kann 0 sein.


==> Null setzen

führt zu ln(e^x + 1) = 1       |e^{....}

e^x + 1 = e^1

e^x = e-1     |ln

x = ln(e-1)

Nun f(ln(e-1)) berechnen -----> sollte führen auf f(ln(e-1)) = 1/e

Die Gleichung der horizontalen Tangente ist dann

y = 1/e

von 162 k 🚀

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