Lösen Sie folgende Differenzialgleichung: (1+e2x)y*y'=e2x

Question

Wie ist die Lösung dieser Differenzialgleichung?

$\left(1+e^{2 x}\right) y^{*} y^{\prime}=e^{2 x}$

Ich komme bei

$\ln (y)+C l=\frac{\ln \left(e^{2 x}+1\right)}{2} C 2$

nicht mehr weiter.

Comments

Hast du es schon mit der Schritt für Schritt Lösung bei Wolframalpha probiert?

https://www.wolframalpha.com/input/?i=%281%2Be%5E%282x%29%29*y*y%27%…

Answer 1

Hi,

wie Du auf Deinen Weg kommst, kann ich nicht ganz nachvollziehen.

 

Mal mein Vorschlag:

(1+e^2x)y*y'=e^2x      |:(1+e^2x)

∫y dy = ∫e^2x/(1+e^2x) dx

y²/2 = 1/2*ln(e^2x+1) + c   |*2  |Wurzel ziehen

y=±√(ln(e^2x+1)+d)

 

Alles klar?

 

Grüße

Comments

 Nur verstehe ich nicht was in deinem Ergebnis das d sein soll. Müsste da nicht 2*C stehen?

---

Das hast Du richtig erkannt.

Ich habe mir erlaubt 2C zu einer neuen Konstante d zusammenzufassen ;).