Folgen und Reihen: Thermdarstellung finden

Question

ich hab da mal eine Frage.

Ich muss für eine Folge a_n eine Thermdarstellung finden und ich weiß nicht ganz wie ich da am besten vorgehen soll.

⟨0; 3; -2 ;5;-4;7 ...⟩

Kann mir bitte wer helfen wie man das am besten herausfindet.

Ciao Rellis

Answer 1

⟨0; 3; -2 ;5;-4;7 ...⟩. Welche Rechnung mach aus einem Glied immer den Nachfolger?

0 + 3 = 3

3 - 5 = -2

-2 + 7 = 5

5 - 9 = -4

-4 + 11 = 7

Allgemein a_n +(-1)^n-1 (2n+1)= a_n+1

Das ist eine sogenannte Rekursionsformel. Diese könnte man noch in eine explizite Formel verwandeln.

Answer 2

Es gibt zig Algorithmen zum Erstellen eines Algorithmus aus einer endlichen Zahlenfolge.

a) Interpolationspolynom

http://www.gerdlamprecht.de/Mittelwerte.html

y[i]: kommagetrennt eingeben -> unten kommt das fertige Polynom raus:

f(x)=+0+x*721/15-pow(x,2)*248/3+pow(x,3)*48-pow(x,4)*34/3+pow(x,5)*14/15

=x*(2*x*(x*(x*(7*x-85)+360)-620)+721)/15

b) Gleichzeitig erkennt man an den Differenzen 2er Glieder die Folge der ungeraden Zahlen -> nur mit wechselnden Vorzeichen, was mit pow(-1,x) oder cos(x*PI) realisiert werden kann. Der Iterationsrechner zeigt neben diesen beiden Lösungen aB und aC {rekursiv} auch die explizite Lösung von aC in Spalte aD:

http://www.gerdlamprecht.de/Roemisch_JAVA.htm#x*(2*x*(x*(x*(7*x-85)+360)-620)+721)/15@N@C0]=0;@N@Bi]=Fx(i);@Ci+1]=@Ci]+@P-1,i)*(i*2+3);aD[i]=1-cos(i*PI)*(i+1);@Ni%3E9@N0@N0@N#

Ohne Randbedingungen gibt es natürlich unendlich viele andere Lösungen mit komplizierteren Gleichungen...