f: ℝ \ {2,4,6} → ℝ f((x) = (x-1) * (x-3) * (x-5) / [ (x-2) * (x-4) * (x-6) ]
kann das Vorzeichen der Funktionswerte nur an den Definitionslücken und den Nullstellen ändern. Das Vorzeichen ist also in jedem der Einzeintervalle von
] - ∞; 1 ] ; [ 1 ; 2 [ ; ] 2 ; 3 ] ; [ 3 ; 4 [ ; ] 4 ; 5] ; [ 5 ; 6[ ; ] 6 ; ∞ [ konstant:
+ - + - + - +
Da f(0) > 0 ist, alle Nullstellen einfach und alle Definitionslücken Polstellen mit Vorzeichenwechsel sind, ergibt sich für f der obenstehende Vorzeichenverlauf.
Ersatzweise könnte man auch in jedem der Einzelintervalle einen Funktionswert berechnen, dessen Vorzeichen dann im gesamten Teilintervall gleich bleibt.
Gruß Wolfgang
