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Bitte mit komplettem Rechenweg, keine Ahnung wie man das kombinieren soll..


f(x) = √(2x+1) * √(x-1) 

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Hallo Azion,

f(x) = √(2x+1)  * √(x-1)   (?) 

Produktregel: [ u*v ] ' = u ' • v + u • v '

[√x] ' = 1 / (2·√x)  

Kettenregel hier:  [ √u ] ' = 1 / (2·√u) • u' = u' / (2·√u)

f '(x) = 12 · (2x+1)\frac{1}{2·√(2x+1)} · 2 · √(x-1) + √(2x+1) ·12 · (x1)\frac{1}{2·√(x-1)}  

     =  (x1)(2x+1)\frac{√(x-1)}{√(2x+1)}  + (2x+1)2 · (x1)\frac{√(2x+1)}{2·√(x-1)}  

     =  2 · (x1)+2x+12 · (2x+1) · (x1)]\frac{2·(x-1) + 2x+1}{2·√(2x+1)·√(x-1) ] }4x12 · (2x+1) · (x1)\frac{4x-1}{2·√(2x+1)·√(x-1)} 

Gruß Wolfgang

Avatar von 86 k 🚀

Woher kommt im ersten Schritt das *2?

Schau mal oben bei Kettenregel:

[ √u ] ' = 1 / (2·√u) • u' 

[ √(2x+1) ] = 1 / (2* √(2x+1)) * 2

2 ist die "innere" Ableitung"  u' von 2x+1

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