Sei (G, °) eine endliche gruppe: Zeigen sie: card{xelement g |x²≠e} ist gerade

Question

Könnte mir jemand bei der Aufgabe helfen komme nicht weiter.

Vielen dank

Comments

Tipp: x² ≠ e ⇔ x ≠ x^-1. Gruppenelemente, die von ihrem Inversen verschieden sind, treten immer in Paaren auf.

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Dann würden ja 1 und -1 nicht element der Gruppe sein und somit wäre die card der Gruppe ungerade oder seh ich das falsch?

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Was willst Du mit 1 und -1, wenn die Gruppe multiplikativ geschrieben ist und ausserdem das neutrale Element e heisst? Interessieren tun wir uns auch nicht für die Kardinalitaet der Gruppe, sondern für die der angegebenen Menge . Usw.

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Tut mir leid aber ich kann nicht ganz folgen. Die Gruppe ist ja nicht multiplikativ.

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Aber dein Tipp würde ja für -1 nicht funktionieren.

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Was soll -1 sein? Dergleichen kommt hier nicht vor. Dass Du nicht folgen kannst, verwundert nicht. Du trittst schon bei den notationellen Basics daneben.

Ich sehe, es gibt eine Antwort. :)

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Könntest du es mir vielleicht erklären?

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EDIT: Habe die Antwort von Fabio in einen Kommentar umgewandelt, damit die Frage wieder bei den offenen Fragen erscheint.

@Fakename? Kann ich den ersten Kommentar und die folgende Diskussion zu einer Antwort umwandeln?

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Was? Die Gruppe heisst G und die Verknuepfung °. Das neutrale Element wird mit e bezeichnet und x² soll x ° x vorstellen. Schliesslich wird das zu x Inverse noch als x^-1 notiert. Da kommt 1 und -1 an keiner Stelle vor. Ich weiss nicht mal, was damit gemeint sein koennte.

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@Lu: Ich habe keine Antwort gegeben, bloss einen Tipp.