Funktionsterme mit Betragsstrichen, wie definiere ich x> oder x<?

Question

Wenn ich einen Funktionsterm habe, der könnte folgendermassen lauten:

$$f\left( x \right) =\left| \frac { 2 }{ 3 } x+3 \right| +\frac { 1 }{ 2 } x$$

Dann mach ich die Fallunterscheidung

Fall1: f(x) = 2/3x+3+1/2x, wenn 2/3x+3≥0.

Zusammengerechnet sind das

f(x) = 2x+3, wenn x (Und jetzt weis sich nicht wie ich das x hier definieren muss)

Beim ersten Schritt der Fallunterscheidung ist ja klar, dort nehme ich den Term innerhalb der Betragsstriche und setze ihn grössser gleich null

Aber nach dem Zusammenfassen der ersten Fallunterscheidung kann ich das x nicht mehr definieren, weil ich da ja keine Betragsstriche mehr hab. Brauche Hilfe. (Die zweite Fallunterscheidung lasse ich bewusst weg weil es mir um das definieren von x grösser gleich kleiner 0  geht. 

Freundliche Grüsse
A

Answer 1

Fall 1:

$$ f(x) = +\left( {2\over3}x+3 \right)+{1\over2} x $$

falls

$$ {2\over3}x+3 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq -{9\over2}  $$

Fall 2:

$$ f(x) = -\left( {2\over3}x+3 \right)+{1\over2} x $$

falls
$$ {2\over3}x+3 < 0 $$

Zusammengerechnet ergibt das aber etwas anderes.

Grüße,
M.B.

Comments

f(x)=+(23x+3)+12x

Wenn ich das zusammenrechnen will löse ich die klammer auf und fasse zusammen.

$$f(x)\quad =\quad \frac { 7 }{ 6 } x\quad +\quad 3$$

und jetzt muss ich wieder definieren, wenn x≥ ....?

was setze ich hier im x≥... ein ?

Vorhin, also beim ersten schritt, habe ich ja einfach das was innerhalb der Betragestriche stand

als grösser oder gleich null definiert.

Ich muss letztendlich den Graphen ja einzeichnen und das, was nicht der Bedingungen entspricht ausradieren damit ich den Eckigen Graphen der unten steht zeichnerisch festhalten kann.

f(x)=∣∣∣23x+3∣∣∣+12x

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Ich habs, danke für deine Antwort !

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Du definierst überhaupt kein \( x\).

Du hast die Funktion in zwei Teile zerlegt, und für \( x \geq -{9\over 2} \) gilt Fall 1, d.h. Du rechnest und zeichnest mir der sich ergebenden Funktion immer wenn \( x \geq -{9\over 2} \).

Analog für Fall 2.

Und da ich Deinen letzten Kommentar sehr kritisch sehe, veröffentliche hier bitte Deine Funktionen, Bedingungen und Zeichnungen.

Grüße,

M.B.

Answer 2

Hallo limonade,

durch das Betragszeicheni mußt du 2 Fälle untersuchen
und bekommst am Ende eine andere Funktion für jeden Fall.
Notiert wird diese Funktion als geteilte Funktion für den
jeweiligen Bereich.