f(x) → 0 heißt, die Funktionswerte liegen beliebig nahe bei 0 (wenn du nur hinreichend nahe an ξ bist).
g ist beschränkt heißt, das Supremum des Betrages ist eine reelle Zahl.
Multipliziere "beliebig nahe bei 0" mit "Supremum des Betrages" und du bist immer noch beliebig nahe bei 0. Weil du kannst ja näher an ξ rücken, um die Multiplikation mit dem Supremum des Betrages zu kompensieren.
(b) ist eine einfache Anwendung von (a): cos2 (1/x3) ist beschränkt und sin3 (x) geht gegen 0.
