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ich soll folgende komplexe Zahl in Polardarstellung bringen.
z:={ (\sqrt { 2 } +i*\sqrt { 2 } ) }^{ 4 }
Die Polardastellung hat ja folgende Form:
a+i*b\quad =\quad r*(cos\quad \varphi \quad +\quad i\quad *\quad sin\quad \varphi )
Mich stört die Potenz der komplexen Zahl und was ist r?
:)
Du brauchst die Potenz erstmal nicht beachten. Nimm
x = √2 + i·√2 = √2·(1 + i) = √2·√2·e^{i·pi/4} = 2·e^{i·pi/4}
und nun berechnest du x^4
x^4 = (2·e^{i·pi/4})^4 = 2^4·(e^{i·pi/4})^4 = 16·e^{i·pi} = -16
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