Sei 1 ≤ m < n und (u1, · · · , um) ein linear unabhängiges Vektor- system in Rn. Wir erweitern dieses System zu einer Basis (u1, · · · , um, v1, · · · , vn−m) des Rn. Es seien U = L(u1,··· ,um) und V = L(v1,··· ,vn−m).
Zeigen Sie: Jeder Vektor x ∈ Rn lässt sich auf genau eine Weise in die Summe x=u+veinesVektorsu∈U undv∈V zerlegen.
Tipp: Stellen Sie den Vektor x mit Hilfe der Basis (u1, · · · , um, v1, · · · , vn−m) dar.
nachdem ich weis dass aus dem R^n kann ich ja x als Linearkombination der basis darstellbar. Folgt das nicht aus einer äquivalenten Definition einer Basis oder übersehe ich etwas.Dies ist ja bereits eindeutig?
für hinweise danke ich bereits im Vorhinein
